Operação N

Nos posts anteriores foi visto que toda proposição é função de verdade de proposições elementares, pois as proposições elementares são as proposições inanalisáveis que são encontradas no fim de uma análise, que deve ser única, ou seja, uma proposição qualquer não pode ser analisada de modo a obter resultados diferentes. Quando uma análise chega ao fim, o resultado é único. Para se chegar às proposições moleculares a partir das proposições elementares é preciso utilizar uma operação lógica, a operação N, que para Wittgenstein seria a única operação da lógica, pois com ela é possível gerar todas as proposições possíveis.

Assim, toda proposição pode ser gerada a partir de proposições elementares, aplicando-se a operação N(). Em 5.501 ele diz que o valor entre os parênteses pode ser atribuido de 3 modos distintos:

"1. A enumeração direta. Nesse caso, podemos simplesmente colocar, no lugar da variável, seus valores constantes. 2. A especificação de uma função x, cujos valores para todos os valores de x sejam as proposições a serem descritas. 3. A especificação de uma lei formal segundo a qual tais proposições sejam constituídas. Nesse caso, os termos da expressão entre parênteses são todos os termos de uma série formal."

A eumeração direta ocorre quando utilizamos proposições elementares como base da operação.

Por exemplo, supondo que p e q são proposições elementares, temos:

p	q
V	V
F	V
V	F
F	F

A operação N(p) trás como resultado, neste caso, (F,V,F,V), pois onde tem F para todos os elementos da base (no caso apenas p), a operação inverte o valor para V, e nos demais casos, transforma em F.

A operação N(p,q), portanto, trás como resultado (F,F,F,V), pois na linha em que encontra F para todos os elementos da base (p e q) a operação resulta no valor de verdade V, e nos demais casos, F.

Portanto, para a operação N gerar como resultado uma contradição, basta aplicar N(N(p),p) (ou N(N(q),q)). E para chegar a uma tautologia, aplica-se N(N(N(p),p)).

E como fazer para a operação N produzir como resultado a mesma função de verdade que encontramos em "p.q"? N(N(p), N(q))

E "p v q"? N(N(p,q)).

"~p.~q"? N(p,q)

E assim por diante. Desse modo, Wittgenstein percebe que com a operação N é possível gerar todos os resultados possíveis, e assim, mostra também que "p v q" e "~(~p.~q)" são ambas a mesma proposição (diferentemente do que acreditava Frege e Russell), a saber, a proposição que é resultado da aplicação N(N(p,q)).

Além disso, a operação N parece sugerir outra coisa: que as constantes lógicas (~, v, ^, ->) nada acrescentam à proposição.

Mais a frente voltaremos a falar sobre isto.